Identidades trigonométricas o relaciones entre funciones trigonométricas son las siguientes:
\begin{align} \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha &=(\sin \alpha)^{2}+(\cos \alpha)^{2}=1\\ \\ 1+\tan^{2}\alpha &=\sec^{2}\alpha=\frac{1}{\cos^{2}\alpha} \\ \\ 1+\cot^{2}\alpha &=\csc^{2}\alpha=\frac{1}{\sin^{2}\alpha} \\ \end{align}
Las anteriores también se llaman identidades pitagóricas porque pueden verse como un caso especial del teorema de Pitágoras, donde:
$$a^{2}+b^{2}=1$$
Esto se aplica, por ejemplo, al círculo unitario donde el radio del círculo es r=1.
A partir de la función cotangente, también se puede derivar la identidad:
\begin{align} \cot \alpha &=\frac{1}{\tan \alpha} \\ \\ &\Rightarrow \\ \\ \tan \alpha \times \cot \alpha&=1\\ \end{align}
Preguntas frecuentes
¿Qué son las identidades trigonométricas?
Son igualdades entre funciones trigonométricas que se cumplen para todos los valores donde las expresiones están definidas.
¿Qué es una identidad pitagórica?
Es una identidad derivada de la relación fundamental \(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\), junto con sus formas equivalentes para tangente y cotangente.
¿Para qué sirven las identidades trigonométricas?
Sirven para simplificar expresiones, resolver ecuaciones trigonométricas y demostrar otras fórmulas.
¿Cuál es la identidad básica entre tangente y cotangente?
Una relación básica es \(\tan \alpha \times \cot \alpha = 1\), siempre que ambas funciones estén definidas.
