Triángulo se determina en el espacio euclidiano por tres puntos que no están en la misma línea, y estos puntos se llaman los vértices del triángulo. Un triángulo es una figura formada por los segmentos que conectan los vértices del triángulo, también conocidos como los lados del triángulo. El triángulo yace en un plano, es decir, es una figura plana.
Al menos dos ángulos de un triángulo son ángulos agudos (es decir, < 90°). Un ángulo puede ser agudo, recto o obtuso.
Siempre existe una relación entre la suma de los ángulos interiores de un triángulo:
$$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$$
Los triángulos se pueden clasificar por ángulos y lados. Los triángulos se clasifican por ángulos de la siguiente manera:
- Triángulo rectángulo – un triángulo con un ángulo recto, es decir, 90°
- Triángulo acutángulo – un triángulo con todos sus ángulos menores a 90°
- Triángulo obtusángulo – un triángulo con un ángulo mayor a 90°
- Triángulo oblicuo – término usado a veces para referirse a los triángulos agudos y obtusos
Los triángulos se clasifican por lados de la siguiente manera:
- Triángulo equilátero – un triángulo con todos los lados de igual longitud. Todos los ángulos de un triángulo equilátero también son iguales, 60°.
- Triángulo isósceles – un triángulo con dos lados de igual longitud
- Triángulo escaleno – un triángulo con todos los lados de diferente longitud
Área de un Triángulo
1. Calculada a partir de la base y la altura:
$$S= \frac{a \times h}{2}$$
donde,
a — base;
h — altura.
2. Con los tres lados (fórmula de Herón):
\begin{align} S &=\sqrt{s \times (s-a) \times (s-b) \times (s-c)} \\ s &=\frac {a+b+c}{2} \\ \end{align}
donde,
a, b, c — los lados del triángulo.
3. Con el radio del círculo inscrito y el perímetro del triángulo:
$$S= \frac{r \times P}{2}$$
donde,
r — radio del círculo inscrito;
P — perímetro del triángulo.
4. Con dos lados y el ángulo comprendido:
$$S= \frac{ab\;\textrm{sin}\,\gamma }{2} = \frac{bc\;\textrm{sin}\,\alpha }{2} = \frac{ac\;\textrm{sin}\,\beta }{2}$$
donde,
a, b, c — los lados del triángulo;
α, β, γ — los ángulos interiores del triángulo.
5. Con un lado y sus ángulos adyacentes:
$$S= \frac{a^{2}}{2\;(\textrm{cot}\,\beta+\textrm{cot}\,\gamma)}=\frac{a^{2}(\textrm{sin}\,\beta)(\textrm{sin}\,\gamma)}{2\,\textrm{sin}\,(\beta+\gamma)}$$
donde,
a — un lado del triángulo;
β, γ — los ángulos adyacentes al lado a.
La última fórmula puede aplicarse a todos los lados del triángulo y sus ángulos adyacentes respectivos.
Perímetro de un Triángulo
$$P=a+b+c$$
donde,
a, b, c — los lados del triángulo.
Triángulo Equilátero
La altura de un triángulo equilátero se puede calcular con la fórmula:
$$h= \frac{a \sqrt{3}}{2}$$
donde,
a — un lado del triángulo.
El área de un triángulo equilátero se puede calcular con la fórmula:
$$S= \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$$
donde,
a — un lado del triángulo.
Triángulo Isósceles
La altura de un triángulo isósceles se puede calcular con la fórmula:
$$h= \sqrt{b^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}$$
donde,
a — base;
b — lados iguales.
Triángulo Rectángulo
Véase también:
Ver también:
Aprendizaje enfocado para niños pequeños
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