Aquí están las principales fórmulas del círculo: circunferencia, área, radio, diámetro y las relaciones entre estos valores.
Fórmulas del círculo en resumen
- Circunferencia del círculo: \(C=2 \times \pi \times r=\pi \times d\)
- Área del círculo: \(S=\pi \times r^{2}=\frac{\pi \times d^{2}}{4}\)
- Diámetro: \(d=2r\)
- Radio a partir del diámetro: \(r=\frac{d}{2}\)
- Radio a partir de la circunferencia: \(r=\frac{C}{2\pi}\)
- Diámetro a partir de la circunferencia: \(d=\frac{C}{\pi}\)
Un círculo es la parte del plano limitada por una circunferencia. La circunferencia es el borde del círculo: todos los puntos que están a la misma distancia del centro.
El radio es la distancia desde el centro hasta la circunferencia. El diámetro es un segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia. El diámetro mide el doble del radio.
Circunferencia de un círculo
La circunferencia de un círculo es la longitud de su borde.
$$C=2 \times \pi \times r= \pi \times d$$
donde,
C - circunferencia;
π - pi, aproximadamente 3,14159;
r - radio del círculo;
d - diámetro del círculo.
Ejemplo: si el radio es 5 cm, entonces \(C=2 \times \pi \times 5=10\pi\approx31,42\) cm.
Área de un círculo
El área de un círculo es el tamaño de la región plana limitada por la circunferencia.
$$S=\pi \times r^{2}=\frac{\pi \times d^{2}}{4}$$
donde,
S - área del círculo;
r - radio del círculo;
d - diámetro del círculo.
Ejemplo: si el radio es 5 cm, entonces \(S=\pi \times 5^{2}=25\pi\approx78,54\) cm2.
Usando el diámetro: si \(d=10\) cm, entonces \(S=\frac{\pi \times 10^{2}}{4}=25\pi\approx78,54\) cm2.
Radio y diámetro
El diámetro es dos radios:
$$d=2r$$
El radio es la mitad del diámetro:
$$r=\frac{d}{2}$$
Ejemplo: si el diámetro es 12 cm, entonces el radio es \(r=\frac{12}{2}=6\) cm.
Calcular radio y diámetro con la circunferencia
Si se conoce la circunferencia, se pueden calcular el radio y el diámetro.
$$r=\frac{C}{2\pi}$$
$$d=\frac{C}{\pi}$$
Ejemplo: si la circunferencia es 31,42 cm, entonces \(r=\frac{31,42}{2\pi}\approx5\) cm y \(d=\frac{31,42}{\pi}\approx10\) cm.
Área y perímetro de un semicírculo
El área de un semicírculo es la mitad del área de un círculo con el mismo radio:
$$S_{semicírculo}=\frac{\pi r^{2}}{2}$$
El perímetro de un semicírculo incluyendo el diámetro:
$$P_{semicírculo}=\pi r+2r$$
Valor de pi
π es la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. En los cálculos se usa a menudo \(\pi\approx3,14\), con más precisión \(\pi\approx3,14159265359\).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la circunferencia de un círculo?
Si se conoce el radio, usa \(C=2\pi r\). Si se conoce el diámetro, usa \(C=\pi d\).
¿Cómo se calcula el área de un círculo?
Si se conoce el radio, usa \(S=\pi r^{2}\). Si se conoce el diámetro, usa \(S=\frac{\pi d^{2}}{4}\).
¿Qué es el diámetro de un círculo?
El diámetro es un segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es dos radios: \(d=2r\).
¿Un círculo tiene volumen?
Un círculo es una figura plana, por lo que no tiene volumen. El volumen se calcula para sólidos tridimensionales, como una esfera o un cilindro.
¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?
El círculo es la región plana dentro del borde. La circunferencia es solo la línea del borde.
