El valor presente de una anualidad. Una anualidad es una serie de flujos de efectivo periódicos y constantes, recibidos o pagados, durante un período fijo. Los pagos de una anualidad ordinaria ocurren al final de cada período de pago. El valor presente de una anualidad ordinaria se obtiene con la siguiente fórmula:
$$VP_{Anualidad\; Ordinaria}=C \times \left[\frac{1-(1+r)^{-t}}{r}\right]$$
C — monto del pago periódico;
r — tasa de descuento periódica;
t — número de períodos.
Los pagos de una anualidad anticipada ocurren al inicio de cada período de pago. Ejemplos comunes incluyen arriendos o rentas. El valor presente de una anualidad anticipada se calcula mediante la fórmula:
$$VP_{Anualidad\; Anticipada}=C \times \left[\frac{1-(1+r)^{-t}}{r}\right]\times(1+r)$$
C — monto del pago periódico;
r — tasa de descuento periódica;
t — número de períodos.
Valor Presente de una Anualidad Creciente
Una anualidad creciente es una serie de flujos de efectivo periódicos que dura un período fijo y aumenta a una tasa constante cada año. El valor presente de una anualidad creciente puede calcularse con la fórmula:
$$VP=\frac{C_{0}}{r-g} \times \left[1-\left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{t}\right]$$
C0 — pago inicial;
g — tasa de crecimiento;
r — tasa de descuento;
t — número de períodos.
Lectura adicional
El número de Euler o constante de Euler e se expresa como un límite:
$$e=\lim_{n\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}=2,71828\; 18284\; 59045\; 23536... $$
Leonhard Euler (15 de abril de 1707, Basilea – 18 de septiembre de 1783, San Petersburgo) fue un matemático y físico suizo que pasó gran parte de su vida en Rusia, en San Petersburgo, y en Alemania, en Berlín. Euler demostró que e es un número irracional y en 1748 calculó los primeros 18 dígitos de la constante.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el valor presente de una anualidad?
Es el valor actual de una serie de pagos periódicos futuros descontados a una tasa determinada.
¿Cuál es la fórmula del valor presente de una anualidad ordinaria?
La fórmula es \(VP=C\times\left[\frac{1-(1+r)^{-t}}{r}\right]\).
¿Qué diferencia hay entre anualidad ordinaria y anticipada?
En la anualidad ordinaria los pagos ocurren al final de cada período; en la anticipada, al inicio.
¿Qué es una anualidad creciente?
Es una serie de pagos que aumenta a una tasa constante y cuyo valor presente puede calcularse con una fórmula específica.
