En trigonometría, la ley de los cosenos (también conocida como fórmula del coseno, regla del coseno o teorema de al-Kashi) relaciona las longitudes de los lados de un triángulo con el coseno de uno de sus ángulos. La ley de los cosenos establece que:
$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\times\cos\alpha$$ $$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\times\cos\beta$$ $$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\times\cos\gamma$$
donde,
a, b, c — lados de un triángulo;
α, β, γ — ángulos de un triángulo.
La ley de los cosenos puede verse como una generalización del teorema de Pitágoras, que solo se cumple para los triángulos rectángulos. Si el ángulo γ es recto (90 grados o π/2 radianes), entonces cos γ = 0, y la ley de los cosenos se reduce al teorema de Pitágoras.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la ley de cosenos?
La ley de cosenos sirve para calcular un lado de un triángulo cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido, o para hallar un ángulo cuando se conocen los tres lados.
¿Cuál es la fórmula de la ley de cosenos?
Una de sus formas es \(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma\). Existen fórmulas equivalentes para los otros lados.
¿Cuándo se reduce al teorema de Pitágoras?
Cuando el ángulo comprendido es de 90°, el coseno vale 0 y la fórmula se transforma en \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\).
¿Cuál es la diferencia entre ley de cosenos y ley de senos?
La ley de cosenos relaciona lados con el coseno de un ángulo y es útil con dos lados y el ángulo comprendido. La ley de senos relaciona lados con los senos de sus ángulos opuestos.
