En trigonometría, la ley de los senos es una ecuación que relaciona las longitudes de los lados de cualquier triángulo con los senos de sus ángulos:
$$\frac{a}{\sin\alpha }=\frac{b}{\sin\beta }=\frac{c}{\sin\gamma}=2R$$
donde,
a, b, c — lados de un triángulo;
α, β, γ — ángulos de un triángulo;
R — radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.
La ley de los senos puede usarse para calcular los lados restantes de un triángulo cuando se conocen dos ángulos y un lado, técnica conocida como triangulación. También se aplica cuando se conocen dos lados y un ángulo no comprendido entre ellos. En algunos de estos casos, el triángulo no está determinado de manera única (llamado caso ambiguo) y el método da dos posibles valores para el ángulo comprendido.
En el espacio euclídeo, la suma de los ángulos de un triángulo es igual a un ángulo llano (180 grados, π radianes, dos ángulos rectos o un semigiro).
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la ley de senos?
Sirve para calcular lados o ángulos de un triángulo cuando se conoce una proporción entre un lado y el seno de su ángulo opuesto.
¿Cuál es la fórmula de la ley de senos?
La fórmula es \(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R\).
¿Cuándo aparece el caso ambiguo?
Aparece cuando se conocen dos lados y un ángulo no comprendido entre ellos. En ese caso puede haber dos triángulos posibles.
¿Cuál es la diferencia entre ley de senos y ley de cosenos?
La ley de senos usa proporciones entre lados y senos de ángulos opuestos. La ley de cosenos relaciona lados con el coseno del ángulo comprendido.
