Triângulo é determinado no espaço euclidiano por três pontos que não estão na mesma reta, e esses pontos são chamados de vértices do triângulo. Um triângulo é uma figura formada por segmentos que conectam os vértices do triângulo, também chamados de lados do triângulo. O triângulo está contido em um plano, isto é, é uma figura plana.
Pelo menos dois ângulos de um triângulo são agudos (isto é, < 90°). Um ângulo pode ser agudo, reto ou obtuso.
Há sempre uma relação entre a soma dos ângulos internos de um triângulo:
$$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$$
Os triângulos podem ser classificados por ângulos e por lados. Os triângulos são classificados por ângulos da seguinte forma:
- Triângulo retângulo — triângulo com um ângulo reto, isto é, 90°
- Triângulo acutângulo — triângulo com todos os ângulos menores que 90 graus
- Triângulo obtusângulo — triângulo com um ângulo maior que 90 graus
- Triângulo oblíquo — termo às vezes usado para triângulos obtusângulos e acutângulos
Os triângulos são classificados por lados da seguinte forma:
- Triângulo equilátero — triângulo com todos os lados de mesmo comprimento. Todos os ângulos de um triângulo equilátero também são de mesma medida, 60°.
- Triângulo isósceles — triângulo com dois lados de mesmo comprimento
- Triângulo escaleno — triângulo com todos os lados de comprimentos diferentes
Área de um triângulo
1. Calculada pela base e altura:
$$S= \frac{a \times h}{2}$$
onde,
a— base;
h— altura.
2. por três lados (fórmula de Heron)
\begin{align} S &=\sqrt{s \times (s-a) \times (s-b) \times (s-c)} \\ s &=\frac {a+b+c}{2} \\ \end{align}
onde,
a, b, c — lados do triângulo.
3. pelo raio do círculo inscrito e o perímetro do triângulo:
$$S= \frac{r \times P}{2}$$
onde,
r— raio do círculo inscrito;
P— perímetro do triângulo.
4. por dois lados e o ângulo entre eles:
$$S= \frac{ab\;\textrm{sin}\,\gamma }{2} = \frac{bc\;\textrm{sin}\,\alpha }{2} = \frac{ac\;\textrm{sin}\,\beta }{2}$$
onde,
a, b, c — lados do triângulo;
α, β, γ — ângulos internos do triângulo.
5. por um lado e seus ângulos adjacentes:
$$S= \frac{a^{2}}{2\;(\textrm{cot}\,\beta+\textrm{cot}\,\gamma)}=\frac{a^{2}(\textrm{sin}\,\beta)(\textrm{sin}\,\gamma)}{2\,\textrm{sin}\,(\beta+\gamma)}$$
onde,
a— um lado do triângulo;
β, γ— ângulos adjacentes ao lado a do triângulo.
A última fórmula pode ser aplicada a todos os lados do triângulo e seus ângulos adjacentes.
Perímetro de um triângulo
$$P=a+b+c$$
onde,
a, b, c — lados do triângulo.
Triângulo equilátero
A altura de um triângulo equilátero pode ser encontrada pela fórmula:
$$h= \frac{a \sqrt{3}}{2}$$
onde,
a— um lado do triângulo.
A área de um triângulo equilátero pode ser encontrada pela fórmula:
$$S= \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$$
onde,
a— um lado do triângulo.
Triângulo isósceles
A altura de um triângulo isósceles pode ser encontrada pela fórmula:
$$h= \sqrt{b^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}$$
onde,
a— base;
b— lados, lados iguais.
Triângulo retângulo
Veja Teorema de Pitágoras
Veja também:
Aprendizagem focada para crianças pequenas
TOP 7
Parse error: syntax error, unexpected integer "3", expecting ")" in /data01/virt105116/domeenid/www.calkoo.com/htdocs/valem/templates/links_triangle.php on line 13