Aqui estão as principais fórmulas do círculo: comprimento da circunferência, área, raio, diâmetro e as relações entre esses valores.
Fórmulas do círculo em resumo
- Comprimento da circunferência: \(C=2 \times \pi \times r=\pi \times d\)
- Área do círculo: \(S=\pi \times r^{2}=\frac{\pi \times d^{2}}{4}\)
- Diâmetro: \(d=2r\)
- Raio a partir do diâmetro: \(r=\frac{d}{2}\)
- Raio a partir da circunferência: \(r=\frac{C}{2\pi}\)
- Diâmetro a partir da circunferência: \(d=\frac{C}{\pi}\)
Um círculo é a parte do plano limitada por uma circunferência. A circunferência é a borda do círculo: todos os pontos que estão à mesma distância do centro.
O raio é a distância do centro até a circunferência. O diâmetro é um segmento que passa pelo centro e liga dois pontos da circunferência. O diâmetro mede o dobro do raio.
Comprimento da circunferência
O comprimento da circunferência é o comprimento da borda do círculo.
$$C=2 \times \pi \times r= \pi \times d$$
onde,
C - comprimento da circunferência;
π - pi, aproximadamente 3,14159;
r - raio do círculo;
d - diâmetro do círculo.
Exemplo: se o raio é 5 cm, então \(C=2 \times \pi \times 5=10\pi\approx31,42\) cm.
Área do círculo
A área do círculo é o tamanho da região plana limitada pela circunferência.
$$S=\pi \times r^{2}=\frac{\pi \times d^{2}}{4}$$
onde,
S - área do círculo;
r - raio do círculo;
d - diâmetro do círculo.
Exemplo: se o raio é 5 cm, então \(S=\pi \times 5^{2}=25\pi\approx78,54\) cm2.
Usando o diâmetro: se \(d=10\) cm, então \(S=\frac{\pi \times 10^{2}}{4}=25\pi\approx78,54\) cm2.
Raio e diâmetro
O diâmetro é dois raios:
$$d=2r$$
O raio é a metade do diâmetro:
$$r=\frac{d}{2}$$
Exemplo: se o diâmetro é 12 cm, então o raio é \(r=\frac{12}{2}=6\) cm.
Calcular raio e diâmetro pela circunferência
Se o comprimento da circunferência é conhecido, é possível calcular o raio e o diâmetro.
$$r=\frac{C}{2\pi}$$
$$d=\frac{C}{\pi}$$
Exemplo: se a circunferência é 31,42 cm, então \(r=\frac{31,42}{2\pi}\approx5\) cm e \(d=\frac{31,42}{\pi}\approx10\) cm.
Área e perímetro de um semicírculo
A área de um semicírculo é metade da área de um círculo com o mesmo raio:
$$S_{semicírculo}=\frac{\pi r^{2}}{2}$$
O perímetro de um semicírculo incluindo o diâmetro:
$$P_{semicírculo}=\pi r+2r$$
Valor de pi
π é a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro de um círculo. Nos cálculos, usa-se frequentemente \(\pi\approx3,14\), com mais precisão \(\pi\approx3,14159265359\).
Perguntas frequentes
Como calcular o comprimento da circunferência?
Se o raio é conhecido, use \(C=2\pi r\). Se o diâmetro é conhecido, use \(C=\pi d\).
Como calcular a área de um círculo?
Se o raio é conhecido, use \(S=\pi r^{2}\). Se o diâmetro é conhecido, use \(S=\frac{\pi d^{2}}{4}\).
O que é o diâmetro de um círculo?
O diâmetro é um segmento que passa pelo centro e liga dois pontos da circunferência. O diâmetro é dois raios: \(d=2r\).
Um círculo tem volume?
Um círculo é uma figura plana, portanto não tem volume. O volume é calculado para sólidos tridimensionais, como uma esfera ou um cilindro.
Qual é a diferença entre círculo e circunferência?
O círculo é a região plana dentro da borda. A circunferência é apenas a linha da borda.
