En matemáticas, una progresión geométrica, también conocida como sucesión geométrica, es una sucesión de números distintos de cero donde cada término después del primero se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo y distinto de cero llamado razón común. Una sucesión geométrica puede ser finita o infinita.
El término n-ésimo an de una sucesión geométrica está dado por:
$$a_{n}=a_{0}r^{n-1}$$
donde,
a0 — valor inicial;
r — razón común;
n — 1, 2, 3 ...
Suma de n términos:
$$S_{n}=\sum_{k=0}^{n-1}a_{0}r^{k}=\frac{a_{0}(r^{n}-1)}{r-1}=\frac{a_{0}(1-r^{n})}{1-r}$$
Progresión geométrica decreciente
Si el valor absoluto de la razón común r es menor que uno, la progresión geométrica se llama progresión geométrica decreciente.
$$S=\frac{a_{0}}{1-r}$$
Ver también:
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