Em matemática, um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é um conjunto de uma ou mais equações lineares envolvendo o mesmo conjunto de variáveis. Por exemplo, um sistema com duas variáveis tem a seguinte forma geral:
\begin{align} \left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y&=c_{1},\\ a_{2}x+b_{2}y&=c_{2}. \end{matrix}\right. \end{align}
onde,
x,y— variáveis, incógnitas;
a1, a2, b1, b2, c1, c2 — coeficientes do sistema, constantes.
Para resolver sistemas de equações lineares, as equações devem ser convertidas para uma forma geral e então resolvidas por uma técnica apropriada.
Eliminação de variáveis
O método mais simples para resolver um sistema com duas variáveis pode ser descrito assim:
- Na primeira equação, isole uma das variáveis em função das outras;
- Substitua essa expressão na equação restante;
- Resolva a equação linear resultante;
- Substitua de volta para encontrar a outra variável.
Ex 1.
\begin{align} \left\{\begin{matrix} 3x-7y =16,\\ x-5y =0. \end{matrix}\right. \\ \\ 3\times 5y-7y = 16 \Rightarrow y &= 2 \\ x-5 \times 2 = 0 \Rightarrow x &= 10 \end{align}
Método da adição
Resolução de sistemas de equações lineares pelo método da adição:
- Se uma das variáveis na equação de cima tiver coeficiente oposto ao da mesma variável na equação de baixo, some as equações para eliminar essa variável. Se não tiver, multiplique uma das equações por um número não nulo para obter coeficientes opostos e então some as equações;
- Resolva a equação resultante para a variável restante;
- Substitua esse valor em uma das equações originais e resolva a segunda variável.
Ex 2.
\begin{align} \left\{\begin{matrix} 3x-7y =16\\ x-5y =0 \end{matrix}\right| \begin{matrix} \\ \times (-3) \end{matrix} \\ \\ 3x-3x-7y+15y = 16+0 \Rightarrow y &= 2 \\ x-5 \times 2 = 0 \Rightarrow x &= 10 \end{align}
Veja também:
Perguntas frequentes
O que é um sistema de equações lineares?
É um conjunto de equações lineares que compartilham as mesmas variáveis e devem ser satisfeitas ao mesmo tempo.
Como resolver um sistema de duas equações lineares?
Ele pode ser resolvido por métodos como substituição ou adição, isolando ou eliminando uma das variáveis.
O que significa uma solução do sistema?
É o conjunto de valores das variáveis que torna todas as equações do sistema verdadeiras simultaneamente.
