Em matemática, uma progressão geométrica, também chamada de sequência geométrica, é uma sequência de números não nulos em que cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o anterior por um número fixo e não nulo, chamado de razão. Uma sequência geométrica pode ser finita ou infinita.
O n-ésimo termo an de uma sequência geométrica é dado por:
$$a_{n}=a_{0}r^{n-1}$$
onde,
a0— valor inicial;
r— razão;
n— 1, 2, 3 ...
Soma dos n termos:
$$S_{n}=\sum_{k=0}^{n-1}a_{0}r^{k}=\frac{a_{0}(r^{n}-1)}{r-1}=\frac{a_{0}(1-r^{n})}{1-r}$$
Progressão geométrica decrescente
Se o valor absoluto da razão r é menor que um, a progressão geométrica é chamada de progressão geométrica decrescente.
$$S=\frac{a_{0}}{1-r}$$
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