Fórmulas do Polígono Regular

Um polígono regular é um polígono plano e simples com lados de mesmo comprimento e ângulos de mesma medida.

Perímetro de um polígono regular

$$C=n \times a$$

onde,

n— número de lados, ângulos;
a— comprimento do lado do polígono regular.

Área de um polígono regular pelo lado e apótema:

$$S=\frac{n \times a \times r}{2},$$

n— número de lados, ângulos;
a— comprimento do lado do polígono regular;
r— apótema ou raio interno (raio do círculo inscrito).

Área de um polígono regular pelo apótema:

$$S=n\times R^{2}\sin\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right ),$$

n— número de lados, ângulos;
r— apótema ou raio interno (raio do círculo inscrito).

Área de um polígono regular pelo raio da circunferência circunscrita:

$$S=\frac{n\times R^{2}\sin\left ( \frac{360^{\circ}}{n} \right )}{2},$$

n— número de lados, ângulos;
R— raio da circunferência circunscrita (raio do círculo circunscrito).

Área de um polígono regular pelo comprimento do lado:

$$S=\frac{n\times a^{2}}{4\tan\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right )},$$

n— número de lados, ângulos;
a— comprimento do lado do polígono regular.

Área de um polígono regular pelo perímetro:

$$S=\frac{C \times r}{2},$$

C— perímetro do polígono regular;
r— apótema ou raio interno (raio do círculo inscrito).

Ângulo interno é o ângulo entre dois lados adjacentes de um polígono regular, no interior do polígono.

\begin{align} \alpha&=\frac{180^{\circ}(n-2)}{n},\\ \alpha&=\frac{\pi(n-2)}{n} \textrm{rad},\\ \end{align}

n— número de lados, ângulos.

A soma dos ângulos internos pode ser encontrada com a fórmula:

$$s=(n-2)180^{\circ},$$

n— número de lados, ângulos.

\begin{align} N&=\frac{1}{2}n(n-3),\\ \\ n&>2\\ \end{align}

n— número de lados, ângulos.