Un polígono regular es un polígono plano y simple con lados de igual longitud y ángulos de igual medida.
Perímetro de un Polígono Regular
$$C=n \times a$$
donde,
n — número de lados, ángulos;
a — longitud de un lado del polígono regular.
Área de un Polígono Regular
Área de un polígono regular a través del lado y la apotema:
$$S=\frac{n \times a \times r}{2}$$
n — número de lados, ángulos;
a — longitud de un lado del polígono regular;
r — apotema o inradio (radio de la circunferencia inscrita).
Área de un polígono regular a través del circunradio:
$$S=\frac{n \times R^{2}\sin\left(\frac{360^{\circ}}{n}\right)}{2}$$
n — número de lados, ángulos;
R — circunradio (radio de la circunferencia circunscrita).
Área de un polígono regular a través de la longitud del lado:
$$S=\frac{n \times a^{2}}{4\tan\left(\frac{180^{\circ}}{n}\right)}$$
n — número de lados, ángulos;
a — longitud de un lado del polígono regular.
Área de un polígono regular a través del perímetro:
$$S=\frac{C \times r}{2}$$
C — perímetro del polígono regular;
r — apotema o inradio.
Ángulo Interior
El ángulo interior es el ángulo entre dos lados adyacentes de un polígono regular, dentro del polígono.
\begin{align} \alpha &= \frac{180^{\circ}(n-2)}{n}, \\ \alpha &= \frac{\pi(n-2)}{n} \;\text{rad} \end{align}
n — número de lados, ángulos.
La suma de los ángulos interiores se puede encontrar con la fórmula:
$$s=(n-2)180^{\circ}$$
n — número de lados, ángulos.
Número de Diagonales
\begin{align} N &= \tfrac{1}{2}n(n-3), \\ n &> 2 \end{align}
n — número de lados, ángulos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el perímetro de un polígono regular?
El perímetro se calcula multiplicando el número de lados por la longitud de un lado: \(C=n \times a\).
¿Cómo se calcula el área de un polígono regular?
Puede calcularse con \(S=\frac{n \times a \times r}{2}\), con \(S=\frac{C \times r}{2}\) o con \(S=\frac{n \times a^{2}}{4\tan(180^{\circ}/n)}\), según los datos disponibles.
¿Qué es la apotema de un polígono regular?
La apotema es el segmento que va desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados. También es el radio de la circunferencia inscrita.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular?
El número de diagonales se calcula con \(N=\frac{n(n-3)}{2}\), donde \(n\) es el número de lados.
