Fórmulas de Polígonos Regulares

Un polígono regular es un polígono plano y simple con lados de igual longitud y ángulos de igual medida.

Perímetro de un Polígono Regular

$$C=n \times a$$

donde,

n — número de lados, ángulos;
a — longitud de un lado del polígono regular.

Área de un polígono regular a través del lado y la apotema:

$$S=\frac{n \times a \times r}{2}$$

n — número de lados, ángulos;
a — longitud de un lado del polígono regular;
r — apotema o inradio (radio de la circunferencia inscrita).

Área de un polígono regular a través del circunradio:

$$S=\frac{n \times R^{2}\sin\left(\frac{360^{\circ}}{n}\right)}{2}$$

n — número de lados, ángulos;
R — circunradio (radio de la circunferencia circunscrita).

Área de un polígono regular a través de la longitud del lado:

$$S=\frac{n \times a^{2}}{4\tan\left(\frac{180^{\circ}}{n}\right)}$$

n — número de lados, ángulos;
a — longitud de un lado del polígono regular.

Área de un polígono regular a través del perímetro:

$$S=\frac{C \times r}{2}$$

C — perímetro del polígono regular;
r — apotema o inradio.

El ángulo interior es el ángulo entre dos lados adyacentes de un polígono regular, dentro del polígono.

\begin{align} \alpha &= \frac{180^{\circ}(n-2)}{n}, \\ \alpha &= \frac{\pi(n-2)}{n} \;\text{rad} \end{align}

n — número de lados, ángulos.

La suma de los ángulos interiores se puede encontrar con la fórmula:

$$s=(n-2)180^{\circ}$$

n — número de lados, ángulos.

\begin{align} N &= \tfrac{1}{2}n(n-3), \\ n &> 2 \end{align}

n — número de lados, ángulos.